Processing math: 100%

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ   -   ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι   -   ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2012-13

Κεντρική σελίδα για διαλέξεις Πιθανοτήτων σε video

3. Υπό συνθήκη πιθανότητα. Ανεξαρτησία.

Μιχάλης Κολουντζάκης

Άνοιξη 2012-13


VIDEO: Υπό συνθήκη πιθανότητα


Ερωτήσεις Κατανόησης

  1. Τα ενδεχόμενα A και B (με P[B]>0) είναι μεταξύ τους ξένα. Ποια η πιθανότητα P[A|B];
    E1:      info   calculator
  2. Έχουμε P[B]=0.4, P[A|B]=0.2, P[A|Bc]=0.1 (εδώ Bc=ΩB είναι το συμπληρωματικό ενδεχόμενο του B). Ποια η πιθανότητα P[A];
    E2:      info   calculator hint

VIDEO: Υπό συνθήκη πιθανότητα: παραδείγματα


Ερωτήσεις Κατανόησης

  1. Από μια συνηθισμένη τράπουλα με 52 φύλλα τραβάμε δύο φύλλα το ένα μετά το άλλο (χωρίς να τα επανατοποθετούμε). Ποια η πιθανότητα να τραβήξουμε δύο άσους;
    E3:      info   calculator hint
    Αν γνωρίζουμε ότι το πρώτο φύλλο είναι άσος τότε ποια η απάντηση στο ερώτημα E3;
    E4:      info   calculator
    Αν γνωρίζουμε ότι το δεύτερο φύλλο είναι άσος τότε ποια η απάντηση στο ερώτημα E3;
    E5:      info   calculator
    Αν γνωρίζουμε ότι το τουλάχιστον ένα από τα δύο φύλλα είναι άσος τότε ποια η απάντηση στο ερώτημα E3;
    E6:      info   calculator hint

VIDEO: Τύπος Ολικής Πιθανότητας


Ερωτήσεις Κατανόησης

  1. Ένα δοχείο περιέχει 5 άσπρες και 4 μαύρες μπάλες. Ένα άλλο δοχείο περιέχει 7 άσπρες και 9 μαύρες μπάλες. Επιλέγουμε τυχαία μια μπάλα από το πρώτο δοχείο και τη βάζουμε στο δεύτερο. Έπειτα επιλέγουμε τυχαία μια μπάλα από το δεύτερο δοχείο. Ποια η πιθανότητα η τελευταία αυτή μπάλα να είναι άσπρη;
    E7:      info   calculator hint

VIDEO: Τύπος του Bayes


Ερωτήσεις Κατανόησης

  1. Ένα κουτί περιέχει 7 μαύρες και 3 άσπρες μπάλες κι ένα άλλο κουτί περιέχει 2 μαύρες και 6 άσπρες μπάλες. Επιλέγουμε πρώτα ένα από τα δύο κουτιά στην τύχη και από αυτό επιλέγουμε τυχαία μια μπάλα. Αν αυτή η μπάλα είναι μαύρη τότε ποια είναι η πιθανότητα ότι προήλθε από το πρώτο κουτί;
    E8:      info   calculator

VIDEO: Ανεξαρτησία ενδεχομένων, παραδείγματα


Ερωτήσεις Κατανόησης

  1. Τα ενδεχόμενα A και B είναι ανεξάρτητα και P[A]=0.2, P[B]=0.3. Επαναλαμβάνουμε το (αντίστοιχο) πείραμα N φορές (μεγάλος αριθμός) και μετράμε xN αποτελέσματα για τα οποία ισχύει και το A και το B. Ο αριθμός x είναι (περίπου, και για μεγάλα N) ίσος με
    E9:      info   calculator
  2. Αν P[A]=0.3 και P[B]=0.4 και τα A,B είναι ανεξάρτητα ενδεχόμενα ποια είναι η πιθανότητα να ισχύει το A και να μην ισχύει το B;
    E10:      info   calculator hint
  3. Τα ενδεχόμενα A και A είναι ανεξάρτητα (το ίδιο ενδεχόμενο, ο ορισμός της ανεξαρτησίας δεν απαιτεί διαφορετικά ενδεχόμενα). Με αυτή την υπόθεση το P[A] μπορεί να πάρει δύο μόνο τιμές. Συμπληρώστε αυτές τις δύο τιμές παρακάτω (μικρότερη πρώτα).
    E11:      info   calculator
    E12:      info   calculator
  4. Σε ένα δοχείο βρίσκονται 100 ίδια σφαιρίδια αριθμημένα από το 1 έως το 100. Τραβάμε ένα σφαιρίδιο και έστω S ο αριθμός του. Και οι 100 τιμές του S είναι εξίσου πιθανές. Αν k είναι ένας φυσικός αριθμός ορίζουμε το ενδεχόμενο
    Ak= το S είναι πολλαπλάσιο του k.
    Ποιος είναι ο ελάχιστος φυσικός k3 τέτοιος ώστε τα ενδεχόμενα A2 και Ak είναι ανεξάρτητα;
    E13:      info   calculator hint

VIDEO: Ανεξαρτησία πολλών ενδεχομένων


Ερωτήσεις Κατανόησης

  1. Τα τρία ενδεχόμενα A,B,C έχουν πιθανότητες 0.1,0.2,0.3 αντίστοιχα. Επίσης είναι ανεξάρτητα. Ποια η πιθανότητα να ισχύει το A αλλά τα B και C να μην ισχύουν;
    E14:      info   calculator

VIDEO: Ρίψεις δύο νομισμάτων και κατανομή


Ερωτήσεις Κατανόησης

  1. Ρίχνουμε δύο νομίσματα. Η κατανομή πιθανότητας στα στοιχεία ΚΚ, ΚΓ,ΓΚ, ΓΓ του δειγματικού χώρου Ω είναι, με αυτή τη σειρά, η
    0.1, 0.2, 0.4, 0.3
    Ποια η πιθανότητα τα δύο νομίσματα να φέρουν το ίδιο αποτέλεσμα;
    E15:      info   calculator
    Ποια η πιθανότητα το πρώτο νόμισμα να είναι κορώνα;
    E16:      info   calculator

VIDEO: Δύο ασύμμετρα ζάρια


Ερωτήσεις Κατανόησης

  1. Ρίχνουμε δύο ζάρια. Η κατανομή πιθανότητας στα αποτελέσματα 1, 2, 3, 4, 5, 6 του πρώτου ζαριού είναι, με αυτή σειρά, η
    0.1, 0.1, 0.3, 0.3, 0.1, 0,1
    και του δεύτερου ζαριού η
    0.2, 0.2, 0.1, 0.1, 0.2, 0.2
    Αν οι δύο ρίψεις είναι ανεξάρτητες τότε ποια η πιθανότητα να φέρουμε τα αποτελέσματα 3,2;
    E17:      info   calculator
    Ποια η πιθανότητα το πρώτο ζάρι να είναι το πολύ 3 και το δεύτερο ζάρι να είναι τουλάχιστον 4;
    E18:      info   calculator
    Ποια η πιθανότητα τα δύο αποτελέσματα να είναι ίδια;
    E19:      info   calculator
    Ποια η πιθανότητα τα δύο αποτελέσματα να είναι διαφορετικά;
    E20:      info   calculator

VIDEO: Το παράδοξο των γενεθλίων


PDF εδώ
πρόγραμμα python εδώ

Ερωτήσεις Κατανόησης


Κεντρική σελίδα για διαλέξεις Πιθανοτήτων σε video