Σεμινάριο Προβλημάτων

Μιχάλης Κολουντζάκης

Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης, Λεωφόρος Κνωσού, 714 09 Ηράκλειο, E-mail: kolount AT gmail.com

Φθινόπωρο 2012-13


Περιεχόμενα

Η ανακοίνωση του μαθήματος

1 Ωράριο

Δευτέρα 11-1, Τετάρτη 11-12 στην αίθουσα Γ104. Έναρξη μαθημάτων: 24/9/11.

Ώρες γραφείου: Πέμπτη 11-1 και γενικά μπορείτε να με βρίσκετε τα πρωινά στο γραφείο μου (Γ 111, στο προκατασκευασμένο κτήριο της Κνωσού).

2 Περιγραφή του μαθήματος

Δείτε την ανακοίνωση του μαθήματος εδώ..

3 Βαθμολογικό Σύστημα - Εξετάσεις

Θα εξαρτηθεί από το αν θα είναι μεγάλη ή μικρή η συμμετοχή στο μάθημα.

4 Ημερολόγιο Μαθήματος

4.1 Δε, 24/9/11

Λύσαμε σήμερα διάφορα προβλήματα. Όλα μπορείτε να τα βρείτε στο blog.

Ασχοληθήκαμε με τα προβλήματα:

4.2 Τε, 26/9/11

Σήμερα ασχοληθήκαμε κυρίως με το πώς αποδεικνύει κανείς ότι κάποια σύνολα είναι αριθμήσιμα. Π.χ. δείξαμε ότι το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών είναι αριθμήσιμο (αλγεβρικός λέγεται ένας αριθμός αν είναι ρίζα κάποιου πολυωνύμου με ακεραίους συντελεστές) και θυμηθήκαμε και το διαγώνιο επιχείρημα του Cantor με το οποίο αποδεικνύουμε ότι οι πραγματικοί αριθμοί είναι υπεραριθμήσιμοι το πλήθος.

Είδαμε επίσης το πρόβλημα

4.3 Δε, 1/10/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.4 Τε, 3/10/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.5 Δε, 8/10/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.6 Τε, 10/10/12

Σήμερα ασχοληθήκαμε με το παρακάτω πρόβλημα:

Μπορείτε να διαβάσετε για τη μέθοδο (διαγώνιο επιχείρημα) σε πολλά σημεία. Δείτε π.χ. εδώ.

4.7 Δε, 15/10/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.8 Τε, 17/10/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.9 Δε, 22/10/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.10 Τε, 24/10/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.11 Δε, 29/10/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.11.1 Πρώτο φυλλάδιο ασκήσεων

Βρίσκεται εδώ. Φέρτε μου τις λύσεις των ασκήσεων μέχρι και τις 14 Νοεμβρίου (στο μάθημα). Λύστε τις μόνοι σας. Αν κολλήσετε κάπου (ή και χωρίς να κολλήσετε) ελάτε να με ρωτήσετε.

4.12 Τε, 31/10/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.13 Δε, 5/11/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.14 Τε, 7/11/12

Λύσαμε το παρακάτω πρόβλημα:

4.15 Δε, 12/11/12

Σήμερα ασχοληθήκαμε με τη λύση κάποιων από τα προβλήματα του φυλλαδίου. Η παράδοση των λυμένων ασκήσεων αναβάλλεται για την επόμενη Δευτέρα 19/11/12.

4.16 Τε, 14/11/12

Και σήμερα ασχοληθήκαμε με τη λύση κάποιων από τα προβλήματα του φυλλαδίου.

4.17 Δε, 19/11/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.18 Τε, 21/11/12

4.19 Δε, 26/11/12

4.20 Τε, 28/11/12

4.21 Δε, 3/12/12

Λύσαμε τα παρακάτω προβλήματα:

4.22 Τε, 5/12/12

Συνεχίσαμε και σήμερα το πρόγραμμα της προηγούμενης φοράς και είδαμε διάφορα ``ελαφρά'' προβλήματα/puzzles (από το βιβλίο του Briggs, Ants, Bikes and Clocks, Problem solving for undergraduates).

4.23 Δε, 10/12/12

Σήμερα μιλήσαμε για λίγο για την έννοια του εξωτερικού μέτρου ενός υποσυνόλου του ${\mathbb{R}}$ και με την ευκαιρία αυτή ορίσαμε το σύνολο του Cantor και αποδείξαμε διάφορες, τοπολογικές και μη, ιδιότητές του.

4.24 Τε, 12/12/12

Σήμερα δείξαμε ότι αν $a>0$ τότε υπάρχει ακολουθία φυσικών αριθμών

\begin{displaymath}0<n_1<n_2<\cdots\end{displaymath}

ώστε να ισχύει $a = \sum_{j=1}^\infty \frac{1}{n_j}$.

4.25 Δε, 17/12/12

Λύσαμε σήμερα τα εξής προβλήματα:

4.26 Τε, 19/12/12

Σήμερα μιλήσαμε για νόρμες τελεστών και δείξαμε ότι αν $A \in {\mathbb{R}}^{n \times n}$ είναι ένας πίνακας με ${\left\Vert{I_n-A}\right\Vert}<1$ τότε ο $A$ είναι αντιστρέψιμος. Δείξαμε επίσης πώς μπορούμε να ορίσουμε τον πίνακα $e^A$ και την ιδιότητα $e^{A+B}=a^A\cdot e^B$.

4.26.1 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ: Τελικό διαγώνισμα

Θα γίνει τη Δευτέρα 4/2/2013, 9:00-12:00 στην αίθουσα Γ 104 (ενδέχεται να αλλάξει η αίθουσα). Θα έχετε να λύσετε κάποια προβλήματα με τις τεχνικές που είδατε κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Για να προετοιμαστείτε ξαναδείτε τις λύσεις των προβλημάτων που φαίνονται σε αυτή την ιστοσελίδα.

4.26.2 Τελικό διαγώνισμα

Είναι εδώ σε μορφή pdf. Βαθμοί: 3134 -> 5, 3605 -> 3.



Mihalis Kolountzakis 2013-02-05